تابع محاضرة رقم (6)

الضوء الهندسي
Geometrical Optics

ظاهرة الانكسار وتطبيقاتها على العدسات

Refraction and lenses

تعتبر ظاهرة الانكسار من الظواهر الضوئي التي تحدث عند انتقال الضوء من وسط إلى وسط اخر ومثل انتقال الضوء من الهواء إلى الزجاج أو العكس وتحدث ظاهرة الانكسار بسبب اختلاف سرعة الضوء في كل وسط يعبر فيه، تكون سرعة الضوء اكبر ما يمكن في الهواء وتساوي 3x10⁸m/s ولكن تقل سرعته في الزجاج.

ما علاقة ظاهرة الانكسار في تغير سرعة الضوء في الوسط؟

للإجابة على هذا التسائل تخيل انك تدفع عربة بقوة منتظمة كما في الشكل ادناه،  وحيث ان القوة التي تدفع بها العربة منتظمة اي ثابتة فإن سرعة العربة ستكون ثابتة ايضا، هذا اذا كان الوسط الذي تتحرك فيه العربة متجانس اي له طبيعة منتظمة كأن تدفع العربة على الرصيف.  ولكن ماذا يحدث لو بدأت تدخل بالعربة على ارض عشبية؟  فإن العربة سوف تقل سرعتها حيث ان قوة الاحتكاك تصبح اكبر ولهذا تحتاج ان تزيد قوة الدفع لتحافظ على نفس السرعة على الرصيف.

والآن تخيل أنك قمت بدفع العربة إلى الأرض العشبية بزاوية فإن شيئ أخر سيحدث! حيث ان العجلة اليمين للعربة تدخل الى منطقة الأرض العشبية قبل العجلة اليسار فإن العجلة اليمين تقل سرعتها بينما العجلة اليسار لازالت محتفظة بسرعتها الاصلية وهذا سيؤدي الي انحراف العربة إلى اليمين نتيجة لاختلف سرعة العجلتين للعربة.

بنفس الطريقة يحدث ذلك لحزمة الضوء عندما ينفذ من خلال الزجاج.  حيث يتباطء جزء الضوء الذي ينفذ إلى الزجاج بينما يحافظ الجزء المتبقي من حزمة الضوء على سرعته.  وهذ يؤدي الى انحراف الضوء عند حافة الزجاج الذي يفصل بين وسط الهواء والزجاج.  ويحدث انحراف معاكس للضوء عندما يخرج من الزجاج إلى الهواء.

معامل الانكسار للوسط Index of refraction

يعرف معامل انكسار الوسط على انه يساوي سرعة الضوء في الهواء على سرعة الضوء في الوسط ويرمز له بالرمز n.  وتكون n دائماً أكبر من او يساوي الواحد الصحيح لان سرعة الضوء في الهواء اكبر مايمكن.

فإذا زمزنا إلى سرعة الضوء في الهواء بالرمز c ورمزنا لسرعة الضوء في الوسط بالرمز v فإن معامل الانكسار يعطى بالمعادلة التالية:

بعض قيم معامل الانكسار هي

Vacuum n=1,  Air n=1.0003,   Water  n=1.33,  Glass  n=1.46, 1.52, 1.58,  Diamond n=2.42

Example

Calculate the speed of light in diamond.

Solution

قانون سنيل للانكسار Snell's law for refraction

عندما ينتقل الضوء من وسط إلى وسط آخر فإن جزء من الضوء ينكس عند الحد الفاصل بين الوسطين، بينما ينفذ الجزء الباقي داخل الوسط وينكسر بزاوية اقل من زاوية السقوط هذا اذا كان الضوء ساقط من وسط اقل كثافة ضوئي n1 على وسط اكبر كثافة ضوئية n2 أي أن n2>n1 كما في الشكل (a)، بينما تكون زاوية الانكسار اكبر من زاوية السقوط اذا حدث وان سقط الضوء من وسط ضوئي اكبر كثافة ضوئية الى وسط اقل كثافة ضوئية كما في الشكل (b)

العلاقة بين زاوية السقوط وزاوية الانكسار اوضحها العالم Snell في قانون الانكسار وهو

يتضح من المعادلة السابقة انه عندما تكون n2>n1 فإن q2<q1، أما إذا كانت n1>n2 فإن q1<q2 كما هو موضح في الشكل اعلاه.

Example

Light strikes a flat piece of glass at an incident angle 60o, as shown in the figure. If the index of refraction of the glass is 1.5, (a) what is the angle of refraction qA in the glass; (b) what is the angle qB at which the ray emerge from the glass?

Solution

(a) Using Snell's law

(b) Using Snell's law,

لاحظ ان زاوية خروج الضوء من الزجاج تساوي زاوية سقوط الضوء على الزجاج

Example

A swimmer has dropped her goggles in the shallow end of a pool, marked as 1m deep. But the goggles don't look that deep. Why? How deep do the goggles appear to be when you look straight down into the water?

Solution

بالرغم من ان عمق الماء 1 متر الا ان العدسات ستظهر على مسافة اقل للشخص الناظر من خارج الماء لان الضوء المنعكس عن النظارات عند وصوله للحد الفاصل مع الهواء ينعكس مبتعدا عن العمود المقام على السطح وتكون زاوية الانكسار اكبر من زاوية السقوط كما في الشكل اعلاه وتظهر النظارات عند مد الاشعة المنكسرة على استقامتها ونقطة تلاقي الاشعة المنكسرة هي العمق الذي ستظهر فيه النظارات والذي سيكون اقل من العمق الحقيقي وهو 1 متر.

لايجاد العمق الظاهري للنظارات نستخدم قانون Snell علما بأن n1=1 و n2=1.33

نحتاج إلى الاستفادة من التقريب الذي يمكن استخدامه عندما تكون الزاوية صغيرة فيكون

وعليه يصبح قانون Snell

من الشكل اعلاه ايضا يمكن استخدام المثلث القائم الزاوية لحساب قيمة زاوية السقوط وزاوية الانكسار.

بالتعويض في قانون sneel بعد التقريب نحصل على

اي تظهر النظارات على عمق يساوي 0.75m بينما في الحقيقة تكون النظارات على عمق 1m.

ظاهرة الانعكاس الكلي Total internal reflection

عندما ينفذ الضوء من مادة إلى مادة اخرى ذات معامل انكسار اقل مثل نفاذ الضوء من الماء إلى الهواء او من الزجاج الى الهواء، فإن الضوء سينكسر مبتعداً عن العمود المقام على السطح الفاصل بين المادتين عند النقطة J في الشكل الموضح ادناه.  وعند زاوية سقوط معينة تسمى الزاوية الحرجة critical angle ويرمز لها بالرمز  q_c تكون زاوية الانكسار 90 درجة اي تنفذ الضوء على مساواة السطح الفاصل كما في الشكل الموضح أدناه عند النقطة K.

يمكن حساب قيمة الزاوية الحرجة باستخدام قانون Snell

اذا كانت زاوية السقوط اكبر من الزاوية الحرجة كما هو موضح في الشكل اعلاه عند النقطة L تحدث ظاهرة الانعكاس الكلي total internal reflection ولا ينفذ اي ضوء من الوسط n1.

عرض فلاش لظاهرة الانكسار والانعكاس الكلي على الرابط التالي:

http://www.upscale.utoronto.ca/PVB/Harrison/Flash/
Optics/Refraction/Refraction.html

من تطبيقات ظاهرة الانعكاس الكلي استخدامها في توجيه الضوء عبر الالياف الضوئية حيث تحدث ظاهرة الانعكاس الكلي على سطح الالياف الضوئية وتنتقل بذلك إلى اي مكان مثل نقل الكهرباء عبر الاسلاك. ومن استخدمات الالياف الضوئية كوسط لنقل الضوء بواسطة الانعكاس الكلي في الطب وهو ما يعرف باسم المنظار. يتكون المنظار من انبوبة تحتوي على العديد من الالياف الضوئية ويتم ادخالها الى بطن المريض عن طريق الفم لاجراء التشخيص والفحص دون الحاجة لاجراء عمليات جراحية. كما تستخدم اللياف الضوئية في شبكات الحاسوب وفي الاتصالات.

شعاعين من ضوء الليزر ينتقلان عبر الالياف الضوئية عن طريق الانعكاس على سطحه لان زاوية السقوط اكبر من الزاوية الحرجة

موقع ممتاز لشرح ظاهرة الانعكاس الكلي من خلال برنامج تفاعلي

http://freespace.virgin.net/gareth.james/virtual/Optics/Refraction/refraction.html

ندرس في المحاضرة التالية تكون الصورة بواسطة العدسات

يتبع المحاضرة السادسة