تابع محاضرة رقم (3)

السعة الحرارية والسعة الحرارية النوعية
Heat capacity and specific heat
 

سنستخدم الآن تعبير كمية الحرارة للدلالة على مقدار الطاقة الحرارية التي يكتسبها الجسم، وللعلم يمكن تزويد الجسم بكميات من الحرارة من مصادر مختلفة فالمصدر المعتاد هو اللهب الناتج من النار او الحرارة المكتسبة من أشعة الشمس اضافة إلى الحرارة التي يكتسبها الجسم نتيجة الاحتكاك مثل احتكاك اطارات السيارة عند التوقف المفاجىء وحك اليدين بسرعة لتدفئتها، لذا سنطلق على كل هذه الصور المختلفة لمصادر الحرارة بكمية الحرارة heat quantity.

وجد بالتجربة العملية أن كمية الحرارة اللازمة لرفع درجة حرارة المادة تختلف حسب طبيعة المادة، فعلى سبيل المثال كمية الحرارة اللازمة لرفع درجة حرارة 1Kg من الماء درجة مئوية واحدة تساوي 4186J ولكن لرفع درجة حرارة 1Kg من النحاس درجة مئوية واحدة يلزم 387J. ولهذا فإننا نحتاج إلى تعريف كمية فيزيائية جديدة تأخذ في الحسبان طبيعة المادة المكتسبة او الفاقدة للحرارة وهذه الكمية هي السعة الحرارية heat capacity.  وتعرف السعة الحرارية بأنها مقدار الطاقة الحرارية اللازمة لرفع درجة حرارة المادة درجة مئوية واحدة.

The heat capacity is defined as the amount of heat energy needed to raise the temperature of a sample by 1 degree Celsius.

ومن تعريف السعة الحرارية نستنتج أن كمية الحرارة التي تضاف للمادة تساوي التغير في درجات الحرارة مضروبة في السعة الحرارية.

ووحدة السعة الحرارية هي J/C^o

من المؤكد بأن السعة الحرارية تتناسب طرديا مع كتلة المادة ولذلك سنقوم بتقسيم السعة الحرارية على الكتلة حتى نحصل على كمية فيزيائية جديدة لا تعتمد على الكتلة وهي السعة الحرارية النوعية specific heat capacity والتي تعتمد فقط على نوع المادة.

where c is called the specific heat capacity or specific heat.

ووحدة السعة الحرارية النوعية J/kg.C^o، فمثلا السعة الحرارية النوعية للماء تساوي 4186J/kg.C^o وهذا يعني اننا نحتاج إلى 4186 جول من الطاقة تلزم لرفع واحد كيلو جرام من الماء درجة مئوية واحدة.  ونلاحظ ان الماء هو اكثر العناصر سعة حرارية في الطبيعة وذلك لان اجسامنا تحتوي على 70% من الماء وهذا يجعل درجة حرارة الجسم ثابتة طوال اليوم والا ارتفعت درجة الحرارة في النهار وانخفضت في الليل، كما ان مياه المحيطات والبحار لا تتغير درجة حرارتهم بسرعة حفاظاً على الكائنات الحية التي فيها وهذا من حكمة الله عز وجل بأن يكون للماء اكبر سعة حرارية أي الاقل تأثراً بتغير درجات الحرارة.

يوضح الجدول التالي السعة الحرارية لبعض المواد عند درجة حرارة 25 درجة مئوية (درجة حرارة الغرفة) وعند الضغط الجوي.

نلاحظ أن الماء له اكبر سعة حرارية نوعية بحيث أنه يلزم 4186 جول لرفع درجة حرارة 1 كيلوجرام من الماء درجة مئوية واحدة بينما يلزم 900 جول من الحرارة للألمنيوم.

يمكننا الآن ان نعبر عن كمية الحرارة Q التي تنتقل إلى مادة كتلتها m وتتغير درجة حرارتها من درجة حرارة ابتدائية T_i إلى درجة حرارة نهائية T_f على النحو التالي:

من هذه المعادلة يتضح أنه عندما تكتسب المادة حرارة فإن كلا من كمية الحرارة والتغير في درجة الحرارة يكون موجباً، وعندما تفقد المادة حرارة فإن التغير في درجة الحرارة يكون بالسالب وتكون كمية الحرارة سالبة.

Specific heat of some substance at 20^oC and atmosphere pressure

Example
A 0.05kg of metal is heated to 200^oC and then dropped into a beaker containing 0.4kg of water initially at 20^oC. If the final equilibrium temperature of the mixed system is 22.4^oC find the specific heat of the metal. What is the total heat transferred to water in cooling the metal?

Solution

يعتبر هذا المثال بمثابة تجربة عملية لتعيين السعة الحرارية للمواد، وهنا قمنا بتسخين المعدن إلى درجة حرارة 200 درجة مئوية وأسقطت في كمية من الماء ذات كتلة محددة عند درجة حرارة 20 درجة مئوية ولتصبح درجة حرارة المعدن والماء 22.4 درجة مئوية. وبالتالي فإن الحرارة المفقودة بواسطة المعدن تساوي الحرارة المكتسبة بواسطة الماء.

Heat lost by the metal = heat gained by water

m_x c_x (T_i-T_f) = m_w c_w (T_f-T_i)

(0.05Kg) c_x (200^oC-22.4^oC) = (0.4kg)(4186J/kg.C^o)(22.4^oC-20^oC)

c_x = 453J/kg.C^o

(b) Q = m c (T_i-T_f) = 0.05 ´ 453 ´ (200-22.4) = 4020J

Example
A man fires a silver bullet of mass 2g with a velocity of 200m/sec into a wall.  What is the temperature change of the bullet?

Solution

تكتسب الرصاصة طاقة حركة تتحول إلى حرارة عند اصطدامها بالجدار وبهذا يتضح أن الحرارة صورة من صور الطاقة.

The kinetic energy of the bullet E_k = 1/2 m v² = 40J

Q = m c DT

where c for silver is 234Jkg.C^o

DT = Q/mc = 85.5C^o

الحرارة الكامنة

Latent heat

وجدنا في الموضوع السابق أنه عند التسخين أي تزويد المادة بحرارة فإن القانون السابق Q = m c DT يشير إلى أن هناك تغير موجب في درجة الحرارة أذا اكتسب الجسم حرارة أو تغير سالب إذا فقد الجسم حرارة، أي انه دائما يكون هناك تغيير في درجة الحرارة مع الانتقال الحراري ولكن هذا ليس صحيحاً في جميع الحالات حيث أن درجة الحرارة تثبت عندما تتحول حالة المادة من صورة إلى أخرى مثل الماء إلى بخار الماء حيث تثبت درجة الحرارة عند 100 درجة مئوية عند الضغط الجوي وتسمى درجة الغليان. وهذا يعني أن كمية الحرارة التي يكتسبها الجسم لا تزيد من درجة حرارته بل تقوم على تحويل حالته Phase change.

             Solid º>  Liquid        melting
             Liquid  º>  gas           boiling

The heat or energy required to change the phase (تغير حالة المادة) of a given mass m of a substance is given by

where L is called the latent heat (hidden heat) of substance

يوجد نوعين من الحرارة الكامنة ففي حالة الانصهار melting تسمى الحرارة الكامنة للانصهار  latent heat of fusion L_f حيث تتحول المادة من الحالة الصلبة إلى الحالة السائلة،  وفي حالة الغليان boiling حيث تتحول المادة من الحالة السائلة إلى الحالة الغازية تسمى الحرارة الكامنة للتبخر latent heat of vaporization L_v

Latent heat of fusion L_f     melting       (Solid º> Liquid)

Latent heat of vaporization L_v    boiling     (Liquid º> gas)

Always

L_v > L_f

التعليل
وذلك لأن الشغل اللازم لتحويل السائل إلى غاز (المسافة بين جزيئات الغاز أكثر تباعداً من السائل) أكبر من الشغل اللازم لتحويل الصلب إلى سائل حيث المسافة بين جزيئات الصلب والسائل متقاربة.

Heat of fusion and vaporization

ملاحظة:
عند التعامل مع مسائل من هذا النوع يجب الانتباه إلى درجات الحرارة المعطاة في المسألة لأن الحل يعتمد على هل المادة مرت في تغير في حالتها أم لا.

Example
What is the heat required to convert a 1g of ice at -30^oC to steam at 120^oC? where c_ice=2090J/kg.C^o, C_w=4286J/kg.C^o, C_steam=2000J/kg.C^o, L_f=333000J/kg, and Lv=2260000J/kg.

Solution

لإيجاد كمية الحرارة المطلوبة لتحويل الثلج إلى ماء ومن ثم إلى بخار يلزم أن نحسب أولا كمية الحرارة اللازمة لرفع درجة الثلج من -30 إلى صفر ثم نحسب كمية الحرارة اللازمة لتحول الثلج إلى ماء عند درجة صفر، ثم حساب كمية الحرارة اللازمة لرفع درجة حرارة الماء من صفر إلى 100 درجة، ثم نحسب كمية الحرارة اللازمة لتحويل الماء إلى بخار عند درجة حرارة 100, ثم كمية الحرارة اللازمة لرفع درجة البخار من 100 إلى 120 درجة. الشكل التالي يوضح العلاقة بين كمية الحرارة ودرجة الحرارة.

Part A ice from -30^oC to 0^oC
         Q = m_ice c_ice DT = 62.7J

Part B ice to water + ice at 0^oC
         Q = m L_f = 333J

Part C water from 0^oC to 100^oC
         Q = m_w c_w DT = 419J

Part D water to water + steam at 100^oC
         Q = m L_v = 2260J

Part E steam from 100^oC to 120^oC
         Q = m_steam c_steam DT = 40.2J

The total energy = 62.7 + 333 + 419 + 2260 + 40.2 = 3110J

Problem
What mass of steam initially at 130^oC is needed to warm 200g of water in a 100g glass container from 20^oC to 50^oC?

ندرس في المحاضرة التالية السعة الحرارية والحرارة الكامنة

Heat capacity and Latent heat

يتبع المحاضرة الثالثة