تابع محاضرة رقم (2)

التمدد الحراري للمواد الصلبة والسائلة

Thermal expansion of solids and Liquids

مقدمة
من المعلوم أن معظم الأجسام تتمدد expand عندما تزداد درجة حرارتها.  هذه الظاهرة تلعب دوراً رئيسيا في العديد من التطبيقات الهندسية، فعلى سبيل المثال يتم ترك مسافات بين الوصلات الحديدية في المباني والجسور والسكك الحديدية والطرق السريعة لتعطي المجال للتمدد والإنكماش وإذا لم يتم فعل ذلك يمكن ان يتصدع المبنى أو تنهار الجسور وتلتوي السكك الحديدية بفعل التمدد الحراري للمواد المصنوعة منه.

إن التمدد الحراري thermal expansion للاجسام هو نتيجة عن للتغير الذي يحدث للمسافات الفاصلة بين جزيئات وذرات المادة.  ولفهم أدق لما ذكرناه لننظر إلى الشكل الموضح أدناه حيث يعبر عن التركيب البلوري لمادة في الحالة الصلبة والتي تحتوي على مصفوفة مرتبة من الذرات المترابطة مع بعضها البعض بفعل القوى الكهربية (الزنبرك في الشكل يمثل القوى الكهربية).

يمثل الشكل بلورة لمادة صلبة والزنبرك بين الذرات يمثل القوى الكهربية
التي تربط الذرات بعضها ببعض.

عند درجات الحرارة العادية تتذبذب الذرات حول موضع استقرارها في البلورة وتبلغ سعة الذبذبة ما يقارب 1x10^-11m وبتردد يصل إلى 10¹³Hz. حيث تكون المسافة الفاصلة بين الذرات في البلورة 1x10^-10m فإن هذه المسافة تزداد بزيادة درجة الحرارة نتيجة لازدياد سعة الذبذبة وبتجميع هذه الزيادات بين ذرات المادة ينتج عنه تمدد ملحوظ بزيادة درجة الحرارة.

يحدث التمدد على كافة ابعاد الجسم كالطول والعرض والسمك وتكون نسبة الزيادة حسب الأبعاد الهندسية للمادة ومقدار الزيادة يتناسب طردياً مع الطول الأصلي لذا تكون الزيادة في الطول اكثر منها في العرض أو السمك.

قبل التسخين

بعد التسخين

لنفترض أن أن الطول الأصلي لجسم هو L وبزيادة درجة الحرارة بمقدار DT يحدث زيادة في الطول مقدارها  DL وقد اثبتت التجارب ان التغير في الطول يتناسب طرديا مع التغير في درجات الحرارة والطول الأصلي لذا يمكن كتابة معادلة التغير في الطول على النحو التالي:

حيث ان ثابت التناسب a يسمى معامل التمدد الطولي للمادة coefficient of linear expansion ويعطى بالمعادلة التالية:

وعليه يمكننا تعربف معامل التمدد الطولي a على أنه مقدار التغير في الطول DL/L لكل تغير في درجة الحرارة بمقدارة درجة مئوية.  وتكون وحدة معامل التمدد الطولي هي deg^-1، فمثلاً لو كانت a تساوي 11x10^-6(C^o)^-1 تعني أن الزيادة في الطول لجسم ما تتغير بمقدار 11 جزء لكل مليون من طولها الأصلي عندما ترتفع درجة الحرارة بمقدار درجة مئوية واحدة. 

ملاحظة التمدد للاجسام يشمل كافة أبعاد الجسم فعلى سبيل المثال لو اعتبرنا حلقة مفرغة كما في الشكل المقابل وتم تسخينها فإن القطر الداخلي للحلقة الصغرى وكذلك القطر الخارجي للحلقة الخارجية يتمددان كما هو موضح في الشكل.     فسر سبب تقوس القطعتين في الشكل ادناه بالتسخين

نعلم من السابق ان جميع المواد تتمدد بالحرارة ولكن كل مادة لها معامل تمدد مختلف وفي الجدول التالي نوضح قيمة التمدد الطولي لبعض المواد (تحتاج هذه القيم لحل الأمثلة والتمارين)

Coefficients of Thermal Expansion at 20 ^oC

التمدد الحجمي

كما يتضح في الجدول ان معامل التمدد الحجمي لمجموعة اخرى من المواد (في الحالة السائلة) فما هو معامل التمدد الحجمي؟

حيث أن التمدد الطولي يشمل كافة ابعاد الجسم ويكون التمدد ذو علاقة خطية مع درجة الحرارة لجميع ابعاد الجسم فإن هذا يعني ان بالامكان التعامل مع التمدد السطحي أو الحجمي، والتغير في الحجم مع درجة الحرارة عند ثبوت الضغط يتناسب مع الحجم الأصلي V والتغير في درجات الحرارة.  ويمكن التعبير عن التمدد الحجمي رياضيا بالعلاقة التالية:

تسمى  bمعامل التمدد الحجمي coefficient of volume expansion ويعادل ثلاثة اضعاف معامل التمدد الطولي للمواد المتماثلة أي أن

b = 3a

وعلى نفس الأساس يكون التمدد السطحى لمادة ما يعطي بالعلاقة التالية

Example

Exercise

The coefficient of volume expansion of water at 20 °C is b=2.07x10^-4K^-1. If the average depth of the ocean is 4000 m, by what height would the oceans rise due to thermal expansion if Earth’s temperature rises by 2 °C?

Ans.= 1.65 m