محاضرة رقم (2)

درجة الحرارة والغاز المثالي
Temperature and Ideal Gases

مقدمة
تعتبر الحرارة احد مصادر الطاقة الرئيسية التي بدأ علماء الفيزياء في دراسة وفهم قوانينها لاهميتها ولتطبيقاتها الواسعة على حياتنا، فلو نظرنا من حولنا لوجدنا أن الحرارة هي اساس الطاقة في كل شيء فعلى سبيل المثال الثلاجة المنزلية ومكيفات الهواء ما هي الا تطبيقات على الفيزياء الحرارية وكذلك المحركات البخارية والمحركات الحديثة تعتمد على تحويل الطاقة الحرارية إلى طاقة ميكانيكيا حيث أن حرق الوقود يؤدي إلى ارتفاع في درجة حرارة الغاز الذي يضغط على مكبس المحرك الذي يؤدي حركة ميكانيكية اساسها ارتفاع في درجة الحرارة وهذه المحركات هي اساس فكرة عمل السيارات والطائرات بمختلف انواعها، كذلك مثالاً آخر وهو الكهرباء فهي تصلنا من محطات التوليد التي تقوم بحرق الفحم أو الوقود الذي يحرك التوربينات التي تولد الطاقة الكهربية وهناك الامثلة الكثيرة الأخرى.

سنقوم في هذه المحاضرة بدراسة علم الفيزياء الحرارية والذي يسمى علم الثيرموديناميكا thermodynamics وهذا العلم هو علم تجريبي يهتم بدراسة الظواهر المتعلقة بتبادل الطاقة الحرارية بين الأجسام عند درجات حرارة مختلفة.  عند دراسة علم الميكانيكا ركزنا على دراسة الكميات الفيزيائية مثل الكتلة mass والقوة force والطاقة energy حيث كانت تلك الكميات الفيزيائية هي الاساسات الرئيسية لذلك العلم، ولكن في دراستنا للحرارة فإننا نحتاج إلى مفاهيم أخرى هي درجة الحرارة temperature والتبادل الحراري heat والطاقة الداخلية internal energy.  لذلك سنتناول خلال هذه المحاضرة دراسة تلك المفاهيم وتوضيحها وشرح كل الأمور العلمية المتعلقة بها وسيشمل ذلك دراسة تأثير كلاً من درجة الحرارة temperature والضغط pressure والحجم volume على الغاز المثالي ideal gas.

القانون الصفري للديناميكا الحرارية The zeroth law of thermodynamics

عند الحديث عن درجة حرارة جسم ما فإننا نقصد بذلك كم هي درجة سخونة أو برودة ذلك الجسم عند لمسه باليد، حاسة اللمس هي إحدى النعم التي انعم الله بها علينا وبناء عليها يمكن ان نقدر درجة حرارة الجسم تقدير كيفي وليس كمي، وفي بعض الأحيان نشعر ببرودة جسم ما اكثر من جسم اخر بالرغم من انهما عند نفس درجة الحرارة لأن هناك عامل مهم وهو سرعة توصيل الحرارة فالمعادن مثلاً اسرع في توصيل الحرارة منها إلى اليد من قطعة من البلاستيك، لذلك توجب ان يكون هناك مقياس دقيق لدرجة الحرارة نعتمد عليه في تحديد درجة حرارة الأجسام. 

قبل ان نبدأ في الحديث عن المقاييس المستخدمة لقياس درجات الحرارة دعنا نشرح بعض المفاهيم الرئيسية التي اعتمدت عليها اجهزة قياس درجات الحرارة.

مفهوم الاتصال الحراري thermal contact

الاتصال الحراري يكون بين جسمين إذا كان من الممكن أن يتبادلا الطاقة الحرارية بدون بذل شغل.

مفهوم الاتزان الحراري thermal equilibrium

الاتزان الحراري بين جسمين يحدث إذا كان بينهما اتصال حراري وكذلك يكون صافي التبادل الحراري بينهما يساوي صفر.

يوضح الشكل اعلاه انتقال الحرارة من الجسم الاكثر ارتفاعاً في درجة الحرارة إلى الجسم الأقل درجة حرارة الى ان تتساوي درجات الحرارة ويصل إلى حالة الاتزان الحراري.

يوضح السهم في الشكل اتجاه انسياب الحرارة

مبدأ عمل مقياس درجة الحرارة (الثيرموميتر)

افترض ان هناك جسمان A و B بينهما مادة عازلة أي أنهما غير متصلين حرارياً وقمنا باحضار جسم ثالث C (وهذا الذي يمثل الثيرموميتر) ليكون الآداة المستخدمة لتحديد ما إذا كان الجسمان A و B في حالة اتزان حراري thermal equilibrium أم لا؟  فإننا سنستخدم الجسم C ونضعه على اتصال حراري مع الجسم A حتي نصل إلى حالة الاتزان الحراري بين A و C ونحدد درجة حرارة الاتزان الحراري بواسطة C، نقوم بتكرار الخطوة السابقة مع الجسم B. فإذا كانت درجة الحرارة للجسم A المقاسة بواسطة C تساوي درجة الحرارة للجسم B فإننا نستطيع ان نجزم ان كلاً من  A و B في حالة اتزان حراري.

ومعنى ذلك أنه إذا وجد جسمين معزولين وكلاً منهما في حالة اتزان حراري مع جسم ثالث فإن ذلك يؤدي إلى أن الجسمين أيضا في حالة اتزان حراري مع بعضهما البعض.  وسمي هذا  بالقانون الصفري للديناميكا الحرارية zeroth law of thermodynamics وسمي بالصفري لأنه من المسلمات البديهية ويعتبر هذا القانون الأساس العملي لفكرة الثيرمومتر المستخدم لقياس درجات الحرارة.

الثيرمومتر ومقياس درجات الحرارة Thermometer and temperature scale

الثيرموميتر thermometer هو  أداة تستخدم لقياس درجات الحرارة، والثيرمومتر يعمل من خلال تغير في أحد الخصائص الفيزيائية بتغير درجة الحرارة، مثل خاصية تمدد الاجسام مع زيادة درجة الحرارة وتغير الضغط أو مقاومة السلك الكهربي بتغير درجات الحرارة. وفيما يلي نذكر الأنواع المختلفة للثرمومتر.

من الجدول السابق نجد أنه من الممكن تصميم عدة أنواع من مقاييس درجات الحرارة بالاعتماد على تغير الخصائص الفيزيائية بتغير درجة الحرارة.  ولعمل ذلك يمكن أن يكون هناك تدريج محدد لقياس درجة الحرارة، حيث أن كل خاصية فيزيائية مما سبق تتغير بعلاقة محددة مع تغير درجة الحرارة فمثلاً  في النوع الأول من مقياس درجة الحرارة الثيرمومتر الزئبقي  تتمدد فيه مادة الزئبق بزيادة درجة الحرارة فيمكن عمل علاقة بين مقدار التمدد ودرجة الحرارة.  ولهذا كان لابد من إيجاد مقياس أو تدريج يعبر عن درجة الحرارة بغض النظر عن تغير الخاصية الفيزيائية ومن هذه التدريجات المقياس المئوي أو مقياس الفهرنهايت أو المقياس المطلق.

 

المقياس المئوي Celsius scale تعتمد فكرة المقياس المئوي على وجود نقطتين لا تتغير فيهما درجة الحرارة مع تزويد المادة بحرارة وعلى هذا الاساس اعتمد العالم Celsius في ابتكاره للتدريج المئوي حيث انه من الملاحظ عملياً ثبوت درجة حرارة الماء عند نقطة الغليان أي عندما يتحول من الحالة السائلة إلى الحالة الغزية أو العكس وكذلك تثبت فيها درجة حرارة الماء عند تحوله إلى ثلج وهي درجة الانصهار أي من الحالة السائلة إلى الحالة الصلبة أو العكس، فاطلق سيليزس على درجة الانصهار بالقيمة صفرا وعلى نقطة الغليان القيمة 100 وتم تقسيم التدريج إلى 100 كل جزء يساوي درجة، ولذلك سمي بالتدريج المئوي ويسمى ايضا بتدريج سيليزس. وتبلخ درجة حرارة الانسان على هذا التدريج 37oC.

 

المقياس الفهرنهايتي Fahrenheit scale يعتمد هذا التدريج لقياس درجة الحرارة على نفس المبدأ السابق للتدريج المئوي أي على نقطة تحول الماء إلى الحالة الغازية او الصلبة، ولكن اعتبر فهرنهايت درجة الانصهار هي درجة 32 بدلاً من الصفر، ودرجة الغليان للماء وهي درجة 212 بدلاً من 100.   ولتوضيح العلاقة بين التدريج المئوي والتدريج الفهرنهايتي استعن بالشكل التالي:

إذا للتحويل من درجة حرارة بمقياس فهرنهايت إلى مقدارها بالمقياس المئوي أو العكس نستخدم المعادلتين التاليتين:

المقياس المطلق Kelvin scale مما سبق نجد أن كلا التدريجين اعتمدا على نوع مادة السائل وهو الماء حيث تم اعتبار نقطة الانصهار ونقطة الغليان كأساس للتدريج، وحيث أن هاتين النقطتين تعتمدان على الضغط وعدد من العوامل الأخرى، لذا فإننا بحاجة إلى تدريج مطلق لا يعتمد على طبيعة المادة وهذا ما قام به العالم كلفن Kelvin  في تحديد تدريج مطلق لدرجة الحرارة. قام العالم كلفن باستخدام الثيرمومتر المعتمد على التغير في الضغط Gas thermometer ودرس العلاقة بين الضغط ودرجة الحرارة، وذلك لأكثر من غاز ووجد أن جميع الغازات يقل ضغطها بنقصان درجة الحرارة وأن الضغط يصبح صفر نظرياً (أي عند مد المنحنيات كما في الشكل على استقامتها) عند درجة حرارة وقدرها -273.  وقد تم اعتبار هذه الدرجة هي الصفر المطلق وأنها لا تتغير بتغير نوع الغاز وعليه تم معايرة باقي التدريجات الأخرى بالنسبة للصفر المطلق.

اوضحت النتاشج العملية إنه بالرغم من اختلاف نوع الغاز فإن جميع الغازات يقل ضغطها بنقصان درجة الحرارة وعند مد المنحنيات على استقامتها تلتقي كلها عند درجة حرارة -273 درجة مئوية ليكون عندها القيمة النظرية للضغط يساوي صفراً

إعتبر العالم كلفن نقطة تلاشي الضغط للغازات عند -273.15 درجة مئوية بأنها نقطة مرجعية لتدريج جديد لا يعتمد على نوع المادة المستخدمة (مثل الماء) في تصميم التدريج واعتبرت هذه النقطة هي الصفر المطلق والتي تساوي بتدريج سيليزس (التدريج المئوي) -273.15 وسمي هذا التدريج بالتدريج المطلق absolute scale.

وعليه فإن العلاقة بين التدريج المئوي والتدريج المطلق هي:

الجدول التالي يوضح مقارنة لمختلف التدريجات المستخدمة
فهرنهايت و سيليزس و كلفن
 

العلاقة بين التدريجات المختلفة لقياس درجات الحرارة
 

تمرين: ما هي درجة الحرارة التي عندها يتساوى التدريج المئوي والتدريج الفهرنهايتي.

Example

Example

 

درجات الحرارة تعرف درجة حرارة جسم ما على انها مقياس للطاقة الداخلية للمادة عند تلك الدرجة.   تتراوح درجات الحرارة في هذا الكون الفسيح بين الاف الملايين كلفن إلى ما يقارب الصفر كلفن ، علماً بأن اقل درجة حرارة وصل الانسان اكثر قليلا من الصفر المطلق (كما في الشكل المقابل) ولاحدود لأعلى درجة سجلت حتى الان فتصل درجة حرارة الانشطار النووي للهيلوم إلى 100 مليون كلفن.   الشكل المقابل نلاحظ درجات حرارة بمقياس كلفن لأجسام مختلفة مثل درجة حرارة باطن الشمس التي تصل إلى 107K ودرجة حرارة الهيليوم السائل التي تقدر بـ 4K.

ندرس في المحاضرة التالية التمدد الحراري للمواد الصلبة والسائلة

Thermal expansion of solids and Liquids

يتبع المحاضرة الثانية